Марко Асенсио е роден на 21 януари 1996 година в Палма де Майорка. Той  е кръстен на холандската футболна легенда Марко ван Бастен. Причината – майка му е холандка и изключителен фен на великия нападател.

Едва на 21-годишна възраст той влиза в историята на Реал Мадрид, след като се превърна в първия играч на „кралете“, вкарал гол в дебюта си в Примера дивисион (срещу Реал Сосиедад), в първия си мач за Купата на краля (Културал Леонеса), в Шампионската лига (Легия), за Суперкупата на Европа (Севиля) и Суперкупата на Испания (Барселона). Освен това се разписа и в първия си финал в Шампионска лига срещу Ювентус.

Асенсио е продукт на школата на Майорка, където постъпва като 11-годишен. Той влиза в полезрението на специалистите през 2013 година. Едва 17-годишен той изиграва много силни мачове за втория отбор на Майорка и бързо става част и от представителния тим. Изявите му не остават незабелязани и Барселона и Реал веднага започват офанзива по привличането на талантливия атакуващ футболист. Каталунците вадят 1,2 млн. евро, но офертата им е отхвърлена. Така през 2014 година Асенсио става играч Реал за сумата от 3 млн. евро.

Марко Асенсио играе като преотстъпен в Еспаньол през сезон 2015/16. Той изиграва 34 мача в испанския елит, като реализира  4 гола. Освен това се отчита и с 10 асистенции, като по този показател пред него са само Лионел Меси, Луис Суарес, Коке, Неймар и Роналдо.

През сезон 2016/17 Асенсио изиграва 29 мача за Реал Мадрид, от които 17 са в Примера дивисион. В едва 15 двубоя обаче той започва в титулярния състав на „белите“.